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aplicacion de triangulos oblicuangulos
Para la resolución de un triángulo oblicuángulo con ángulos X, Y y Z y lados opuestos de longitudes x, y , z respectivamente, utilizaremos las siguientes fórmulas:
EJEMPLO:
Encontrar el área del siguiente triángulo.
Solución: Puesto que la suma de los ángulos internos es 180o , tenemos que C = 180°-35°-21°=124°.
Luego encontramos el lado AC por la ley de los senos:
Por lo tanto, el triángulo quedaría así:
Ahora calculamos la altura del triángulo: sen 21° = h/4.84 Þ h = 4.84 sen 21° Þ h = 1.73.
Por lo tanto, el área del triángulo es: A = (1/2)(7)(1.73) = 6.06 m2.
EJERCICIOS:
1) Un topógrafo mide los tres lados de un campo triangular y obtiene 114, 165 y 257 metros. ¿Cuánto mide el mayor ángulo del triángulo?
2) Encontrar en el campo en forma de cuadrilátero que se muestra en la figura de abajo: a) la longitud del cuarto lado b) las medidas de los dos ángulos restantes.
3) Un barco navega 40 km hacia el norte y luego 70 km formando un ángulo de 37° hacia el norte del este. ¿A qué distancia se encuentra del punto de partida?