✅ Concepto básico
En términos simples un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones de primer orden.
Para poder solucionarla necesitamos que nuestro número de ecuaciones sea igual al número de incógnitas que tenemos.
Existen varios métodos para determinar las variables, entre las más conocidas están:
☛ Método de igualación ☛ Método de sustitución
☛ Método de reducción ☛ Método gráfico
Para este caso usaremos el método de sustitución, el cual consiste en despejar una variable de una ecuación y reemplazarla en la otra.
✅ Desarrollo del problema
Pasos a seguir
1. Nombremos a nuestras ecuaciones:
[tex]\mathrm{2x - 3y = -8\:..................\boldsymbol{\mathrm{(i)}}}\\\mathrm{\:x + y = 11\:.....................\boldsymbol{\mathrm{(ii)}}}[/tex]
2. Despejemos la variable "x" de la ecuación (i)
[tex]\mathsf{2x - 3y = -8}\\\\\mathsf{2x = -8 + 3y}\\\\\boxed{\mathsf{x = \dfrac{-8 + 3y}{2}}}[/tex]
3. Reemplacemos la variable "x" en la ecuación (ii)
[tex]\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x + y = 11}\\\\\mathsf{\left( \dfrac{-8 + 3y}{2}\right) + y = 11}\\\\\mathsf{ \:\dfrac{(-8 + 3y) + 2y}{2} = 11}\\\\\mathsf{ \:\:\:\:\:\:\dfrac{-8 + 5y}{2} = 11}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\: -8 + 5y = 22}\\\\\mathsf{ \:\:\:\:\:\:\:5y = 22+8}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: 5y = 30}\\\\{\:\:\:\:\:\:\:\:\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 6}}}}}[/tex]
4. Reemplazamos "y" en (i) o en (ii), nosotros reemplazaremos en (i)
[tex]\mathsf{\:2x - 3y = -8}\\\\\mathsf{2x - 3(6) = -8}\\\\\mathsf{\:2x - 18 = -8}\\\\\mathsf{\:2x = -8+18}\\\\\mathsf{\:\:\:2x = 10}\\\\{\:\:\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = 5}}}}}[/tex]
✅ Resultado
Los valores que satisfacen el sistema son x = 5 e y = 6.
La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.
