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Repartir 8000 euros entre dos hermanos de manera inversamente proporcional a sus edades 7 y 10 años.
En un bidon, de forma cilindrica de 1.5 m de altura se requiere alamcenar 510 litros de gasoil.Calcular el diametro de la base del bidon.
Pasito a pasito...
1.- Tomamos los inversos de las edades: 1/7 y 1/10
2.- Reducimos a común denominador: 10/70 y 7/70
3.- Hacemos reparto directamente proporcional a los numeradores:
x/10 = y/7 ... resolviendo esta proporción...
4.- Como "x" e "y" son las cantidades resultantes del reparto, donde "x" es la parte del menor e "y" es la parte del mayor, podemos poner que:
x+y = 8000 ... y en la proporción de arriba puedo plantear esto:
(x+y)/(10+7) ... o sea ... 8000/17
5.- Y ahora se resuelve lo que toca a cada hermano de este modo:
x/10 = 8000/17 ... de donde x = 80000/17 = 4.705,88 euros tocan al menor.
6.- Seguidamente, con una simple resta del total hallaríamos lo que le toca al mayor pero para seguir con la proporcionalidad inversa lo haremos por ese método planteando la otra proporción:
y/7 = 8000/17 ... de donde y = 56000/17 = 3.294,11 euros para el mayor.
Si sumamos las dos cantidades nos debe dar cerca de 8000 porque he desechado decimales:
4.705,88 + 3.294,11 = 7.999,99 ... es correcto.
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Un litro = un decímetro cúbico de volumen por lo tanto necesitamos un volumen del bidón equivalente a 510 dm. cúbicos.
Teniendo eso en cuenta, paso a dm. lo que mide la altura del bidón para trabajar con las mismas unidades:
1,5 m. --------> dm. = 15 dm. de altura.
Ahora utilizo la fórmula del volumen del cilindro para despejar el área de la base (que recordemos que es una circunferencia).
V = Área base x Altura ... de donde...
Área base = Volumen / Altura ... sustituyendo valores...
Área base = 510 / 15 = 34 dm. cuadrados será el área del círculo que forma la base del bidón.
Ahora ya es muy simple hallar el diámetro porque de la fórmula del área del círculo podemos despejar el radio:
A = π·r² ... donde despejando "r" tenemos...
r = √A/π = √34/3,14 = 3,29 dm. medirá el radio por tanto el diámetro medirá el doble:
3,29 x 2 = 6,58 dm. será el dato pedido.
Saludos.