Solución: 1.333 × 10⁻⁵ °C⁻¹
Para un péndulo simple, por lo que el periodo es:
[tex] T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} [/tex]
El péndulo realiza N oscilaciones por día (24 horas = 86400 segundos).
Cuando la temperatura son 15°C el reloj se adelanta:
[tex] T1=\frac{86400-5}{N}=\frac{86395}{N} [/tex], y con ello la longitud del péndulo es más corta.
[tex] T1=2\pi \sqrt{\frac{l1}{g}} [/tex]
Cuando la temperatura son 30°C el reloj se atrasa:
[tex] T2=\frac{86400+10}{N}=\frac{86410}{N} [/tex], y con ello la longitud del péndulo es más larga
[tex] T2=2\pi \sqrt{\frac{l2}{g}} [/tex]
Dividiendo las expresiones se obtiene:
[tex] \frac{T1}{T2} =\sqrt{\frac{l1}{l2}} [/tex]
El coeficiente de dilatación es:
l = lo + α · lo · t
[tex] \sqrt{\frac{l1}{l2}}=\sqrt{\frac{lo+\alpha*lo*t1}{lo+\alpha*lo*t2}} [/tex]
[tex] \frac{\frac{86395}{N}}{\frac{86410}{N}} =\sqrt{\frac{lo+\alpha*lo*t1}{lo+\alpha*lo*t2}} [/tex]
[tex] 0.9998=\frac{1+15\alpha}{1+30\alpha} [/tex]
0.9998 + 29.994α = 1 + 15α
14.994α = 2 × 10⁻⁴
α = 1.333 × 10⁻⁵ °C⁻¹
