Área rombo = Diagonal x diagonal / 2
Si las diagonales se diferencian en 3 cm. podemos decir que:
Diagonal mayor = x
Diagonal menor = x-3
Aplicamos la fórmula de arriba...
180 = x·(x-3) / 2 ... resolviendo...
x² -3x -360 = 0 ... ecuación de 2º grado.
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...... –b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬
................2a
x₁ = 20,5 cm. la diagonal mayor.
x₂ = irrelevante porque sale negativo y se desecha.
La diagonal menor medirá 20,5 -3 = 17,5 cm.
Con estos datos ya podemos hallar el lado ya que al cruzarse las diagonales se forman cuatro triángulos rectángulos iguales donde la mitad de cada diagonal es uno de los catetos y el lado del rombo es la hipotenusa, así que usando Pitágoras:
H = √(10,25²+8,75²) = 13,47 cm. mide cada lado del rombo.
Saludos.
