Este tipo de ejercicios se resuelve siempre usando las leyes de seno y coseno, eligiendo una u otra según los datos que nos ofrezca el problema.
En este caso nos dan dos lados ("b" y "c") y el ángulo comprendido entre ellos "A".
Y puedes preguntarme:
¿por qué deduzco que el ángulo A es el que está comprendido entre los lados "b" y "c"?
Pues porque para dar nombre a los lados y ángulos de cualquier triángulo, siempre un lado llevará la misma letra, en minúscula, que el ángulo opuesto a él, que la llevará en mayúscula.
Así es como en los triángulos deben verse las letras mayúsculas en los vértices, representando los ángulos, y las mismas letras en minúsculas en los lados respectivamente opuestos.
Disponiendo de dos lados y el ángulo comprendido, siempre es más útil y rápido el teorema del coseno que dice:
[tex]a^2 = b^2+c^2-2bc*cos\ A[/tex]
Con calculadora científica o tablas trigonométricas puedo obtener el valor del coseno de A que es 0,5
Sustituyendo y resolviendo en esa fórmula:
[tex]a^2 = 20^2+42^2-2\times 20\times 42\times 0,5 =400+1764-840=1.324\\ \\ \boxed{\bold{a=\sqrt{1324} =36,39}}[/tex]
Conocido ese tercer lado, podemos acudir al teorema del seno para calcular el valor de otro de los dos ángulos que falta saber. Dice:
[tex]\dfrac{a}{sen\ A} =\dfrac{b}{sen\ B} =\dfrac{c}{sen\ C}[/tex]
Que viene a resumirse en que, en cualquier triángulo, existe una relación de proporcionalidad entre cada lado y el seno del ángulo opuesto a dicho lado.
Voy a calcular el lado "b" usando los datos que ya conozco:
[tex]\dfrac{36,39}{0,5} =\dfrac{20}{sen\ B}\ ...\ despejo\ sen\ B\ ...\\\\ \\ sen\ B=\dfrac{20\times 0,5}{36,39} =0,274[/tex]
Y con el valor del seno de B, acudo de nuevo a tablas trigonométricas o bien la calculadora científica usando la función inversa del seno que me da el ángulo a que corresponde dicho seno.
Y me dice que el ángulo que corresponde a un seno con valor de 0,274 es de 15,95º así que ya tengo el segundo ángulo:
Ángulo B = 15,95º
Para calcular el ángulo C ya no hace falta más que sumar los dos conocidos y restarlos de 180º ya que siempre entre los tres ángulos de cualquier triángulo nos va a dar ese valor de 180º. Es una regla demostrada.
Ángulo C = 180 - (60 + 15,95) = 104,05º
