Joselito88idn
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Rosa gasto 273 pesos en una caja de cubrebocas N-95 y un litro de gel antibacterial; su novio pago 646 pesos por 3 cajas de cubre bocas y 2 litros de gel antibacterial, la compra la hicieron en la misma tienda. ¿Cuál es el costo de cada producto? ayuden xfa amigos​

Sagot :

Cada caja de mascarilla cuesta 100 pesos , y cada litro de gel 173 pesos.

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Sabemos que , a Rosa le cobraron 273 pesos por una caja de mascarilla y un litro de gel , y a su novio , en la misma tienda le cobraron 646 pesos por 3 cajas de mascarilla y dos litros de gel :

Sabiendo cuánto le cobraron Rosa por una caja de mascarilla y un litro de gel , sabemos que por dos cajas de mascarilla y dos litros de gel le costará 546 , y si agregamos una caja de mascarilla , el precio a pagar es de 646 , entonces sabemos que las cajas de mascarillas cuestan 100 pesos:

Si Rosa compro solamente una caja de mascarilla y un litro de gel y le cobraron 273 , entonces tenemos que el precio del gel antibacterial es de :

Total a pagar - precio de la caja de mascarilla = precio de cada litro de gel antibacterial.

[tex]273 - 100 = \\ \boxed{173 \: pesos}[/tex]

● Si Rosa compro una caja de cubrebocas N-95 y un litro de gel antibacterial, tenemos que : 100+173 = 273.

● Si el novio de Rosa compro 3 cajas de cubre bocas y 2 litros de gel antibacterial , tenemos que : 100+100+100+173+173 =646 ...

Entonces tenemos que la respuesta es correcta :

  • 173 pesos es el precio de litro de gel...
  • 100 es el precio de cada caja de mascarilla...

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Utilizando sistema de ecuaciones lineales, obtenemos que un litro de gel antibacterial cuesta 173 pesos y el costo de una caja de cubrebocas cuesta 100 pesos. A continuacion, detallamos como se obtiene ello:

Parte 1: Representacion

Definimos los precios mediante variables:

  • 1 Caja de cubrebocas = c  
  • 1 L de Gel antibacterial = g

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Parte 2 : Planteamiento

Planteamos los enunciados:

  • Rosa gasto 273 pesos en una caja de cubrebocas N-95 y un litro de gel antibacterial:

       [tex]\to\ \boxed{\large{\textsf{c + g = 273}}}[/tex]                 ⇒ Ecuacion 1

  • Su novio pago 646 pesos por 3 cajas de cubre bocas y 2 litros de gel antibacterial:

       [tex]\to\ \boxed{\large{\textsf{3c + 2g = 646}}}[/tex]              ⇒ Ecuacion 2    

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Parte 3: Desarrollo

Formamos un sistema de ecuaciones lineales resuelto por sustitucion donde despejamos la variable "c" de la ecuacion 1:

        [tex]\large{\textsf{c + g = 273}}\\\\\\\dasharrow\ \boxed{\large{\boldsymbol{c = 273 - g}}}[/tex]

Reemplamos el valor de "c" en la ecuacion 2:

        [tex]\large{\textsf{3c + 2g = 646}}\\\\\\\large{\textsf{3(273 - g) + 2g = 646 }} \qquad\ \text{... (Propiedad distributiva)}}\\\\\\\large{\textsf{3(273) - 3g + 2g = 646}}\\\\\\\large{\textsf{819 - 3g + 2g = 646}}\\\\\\\large{\textsf{819 - g = 646}}\\\\\\\large{\textsf{819 - 646 = g}}\\\\\\\dasharrow\ \boxed{\large{\boldsymbol{173 = g}}}[/tex]

Reemplazamos g = 173 en cualquier ecuacion:

        [tex]\large{\textsf{c + g = 273}}\\\\\\\large{\textsf{c + 173 = 273}}\\\\\\\large{\textsf{c = 273 - 173}}\\\\\\\dasharrow\ \boxed{\large{\boldsymbol{c = 100}}}[/tex]

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Parte 4 : Comprobacion

Al reemplazar g = 173 y c = 100 en ambas ecuaciones nos debe dar las mismas igualdades:

  • Para la ecuacion 1 :

        [tex]\large{\textsf{c + g = 273}}}\\\\\\\textsf{100 + 173 = 273}}\\\\\\\dasharrow\ \boxed{\large\boldsymbol{273 = 273}}}[/tex]

  • Para la ecuacion 2 :

      [tex]\large{\textsf{3c + 2g = 646}}\\\\\\\large{\textsf{3(100) + 2(173) = 646}}\\\\\\\large{\textsf{300 + 346 = 646}}\\\\\\\dasharrow\ \boxed{\large{\boldsymbol{646 = 646}}}[/tex]

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Parte 5 : Conclusion

El costo de un litro de gel antibacterial cuesta 173 pesos y el costo de una caja de cubrebocas cuesta 100 pesos.

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