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Para factorizar polinomios hay varios métodos:
Sacar factor común: Es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma, Así, la propiedad distributiva dice:
Pues bien, si nos piden factorizar la expresión , basta aplicar la propiedad distributiva y decir que
Cuando nos piden sacar factor común o simplemente factorizar y hay coeficientes con factores comunes, se saca el máximo común divisor de dichos coeficientes. Por ejemplo, si nos piden factorizar la expresión , será
donde 6 es el máximo común divisor de 36, 12 y 18
Para comprobar si la factorización se ha hecho correctamente, basta efectuar la multiplicación, aplicando la propiedad distributiva de la parte derecha de la igualdad, y nos tiene que dar la parte izquierda.
Otro ejemplo: Factorizar
¡Atención a cuando sacamos un sumando completo!, dentro del paréntesis hay que poner un uno. Tener en cuenta que si hubiéramos puesto y quiero comprobar si está bien, multiplico y me da pero no como me tendría que haber dado.
Sin embargo si efectúo.
factor comun
ab + ac = a(b +c)
Binomio al cuadrado
[tex]a^2 - 2ab +b^2 = (a + b)^2 [/tex]
[tex]a^2 - 2ab +b^2 = (a - b)^2 [/tex]
Diferencia de cuadrados
[tex]a^2 - b^2 = (a + b) (a - b ) [/tex]
Cubos
[tex]a^3 +3a^2b + ab^2 + b^3 = (a + b)^3[/tex]
[tex]a^3 -3a^2b + ab^2 - b^3 = (a - b)^3[/tex]
Suma y diferencia de cubos
[tex]a^3 +b^3 (a + b)( a^2 -ab +b^2)[/tex]
a^3 - b^3 (a - b)( a^2 + ab +b^2)