La fórmula para hallar las diagonales de cualquier polígono es:
nºD = nºL·(nºL-3)/2
(nº de diagonales igual a nº de lados por el nº de lados menos 3 dividido por 2)
Siendo "P" el perímetro ocurre que...
P / 5,5 = nºL, ¿cierto? y despejando el nº de lados...
...pero también ocurre que... P = nºD
Sustituyendo arriba tenemos... nºD / 5,5 = nºL... despejo de aquí nºD y queda...
nºD = 5,5·nºL
... y sigo sustituyendo el valor de nºD en la fórmula inicial de las diagonales quedando...
5,5·nºL = nºL·(nºL-3)/2 ...que resolviendo...
11·nºL = nºL·(nºL-3) ... eliminando paréntesis...
11·nºL = nºL²-3nºL ... agrupando términos semejantes y cambiando de lado...
nºL²-14nºL = 0 ... y aquí tenemos lo que se llama uno de los tipos de ecuación de 2º grado incompleta que se resuelve sacando factor común de nºL ...
nºL·(nºL-14) = 0 ...y razonando que, en ese producto igualado a cero, pueden darse dos casos:
O bien el primer término (el de fuera del paréntesis) es igual a cero, con lo cual ya tendríamos una solución de la ecuación pero que desechamos porque no podemos aceptar que el nº de lados sea cero...
... o bien lo de dentro del paréntesis es igual a cero con lo cual tenemos una ecuación simple de primer grado que resolvemos en un pispás:
nºL-14 = 0 ... obviamente eso es igual ...
nºL = 14 lados serán los que tiene el polígono.
Saludos.
