Luisangelsordoidn
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resolver las ecuaciones con radicales [tex] \sqrt{2x+3} + \sqrt{x-2} =4[/tex] favor y ayudar solo procedimiento y respuesta

Sagot :


[tex] \sqrt{2x+3} + \sqrt{x-2} =4[/tex]

1) Determinar condiciones de existencia de la raiz
           2x + 3 > 0
              2x > - 3
                x > - 3/2
          x - 2 > 0
               x > 2                         x > 2
2)
     [tex] \sqrt{2x+3} =4- \sqrt{x-2} [/tex]

3) elevando todo al cuadrado
    [tex]2x-3=16-8 \sqrt{x-2} +x-2 \\ x-11=-8 \sqrt{x-2} [/tex]   

    elevando nuevamente al cuadrado
    [tex] x^{2} -22x+121=64x-128 \\ x^{2} -86x+249=0[/tex]

4) Resolviendo la ecuación de segundo grado
           x1 = 3
           x2 = 83                    x = 3

            
Piscis04idn
√(2x + 3) +  √(x-2) = 4            elevamos los dos miembros al cuadrado
[√(2x + 3) +  √(x-2)]² = 4²

[√(2x + 3) +  √(x-2)]² = 4²      resolvemos el trinomio cuadrado perfecto

[√(2x + 3)]² + 2[√(2x + 3)* √(x-2)] + [√(x-2)]² =  16

(2x + 3) + 2 [√(2x² - 4x + 3x  - 6) ] +  (x-2) =  16    sacamos las raíces

 (2x + 3) + 2 [√(2x² - x  - 6) ] +  (x-2) =  16       
    
3x + 1 + 2 [√(2x² - x  - 6) ] = 16                                        juntamos las x

  2 [√(2x² - x  - 6) ] = 16 – 3x – 1         
               
 [√(2x² - x  - 6) ] = (15 – 3x) /2                               pasamos el 2 dividiendo   

(2x² - x  - 6) = [15/2 – 3x/2]²                                  pasamos la raíz como potencia  

2x² - x – 6 = 225/4 – 2. 15/2.3x/2 + 9x²/4
 
2x² - x – 6 = 225/4 –  45x/2 + 9x²/4

2x² - 9x²/4 – x + 45x/2 – 6 – 225/4 = 0   

-1x²/4  + 43x/2 – 249/4 = 0                                             resolviendo la ecuación
-b +- √ b² - 4ac                donde a = -1/4  b = 43/2    c= -249/4
   2a

- 43/2 +- √1849/4 - 4(-1/4)(-249/4)
           2(-1/4)
- 43/2 +- √400  
           -1/2
- 43/2 +- 20  
           -1/2
x1 = (-43/2 + 20) :  -1 /2 --> x1 = -3/2 : -1/2 --> x1= 3
x2 = (-43/2 - 20) : -1/2 --> x2 = -83/2 : -1/2 --> x2 = 83

El resultado válido es el 3 porque si reemplazamos el 83 nos da un numero negativo en la segunda raíz, y no es posible, entonces
x = 3

Espero que te sirva, salu2!!!!







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