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cual sera la alturade una torre si el angulo de elevacion disminuye de 50° a 18°, cuando un observador que esta situado a una determinada distancia del pie de la torre, se aleja 90m en la misma direccion?
Mira el triangulo ABC y el DBC serán rectangulos, el angulo A = 18° el angulo D = 50° , la distancia AD = 90 metros, distancia DC = X, BC = altura buscada.
Por tanto:
Tan 18° = altura/(90+x) ....................... (90+x)(Tan 18°) = altura
Tan 50° = altura/x ...................... (x)(Tan 50°) = altura
Igualando:
(90+x)(Tan 18°) = (x)(Tan 50°)
x = 33,735 metros
Reemplazamos en una de las primeras ecuaciones:
(x)(Tan 50°) = altura
(33,735)(Tan 50°) = altura
altura = 40,20 metros
consideramos el triangulo obtusangulo en el que esta el agulo de 18. Triangulando obtenemos q los otros dos angulos miden 130 y 32 pues en todo tringulo la suma d sus agulos da 180.
Utilizando ley de senos c=(asenC)/senA, sustituimos c=(90sen130)/32 c=130.1 con esto hemos formado un triangulo rectangulo con hipotenosa 130 y angulo de elevacion de 18.
Utilizando la funcion seno, se tiene que:
sen 18 = (altura)/130.1 luego,
altura = 130.1 sen 18
altura = 40.20 metros