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como se factorizan trinomios en factor comun
Un trinomio es un polinomio de 3 componentes, o términos, en la forma ax^2 + bx + c.
Donde a, b, y c representan constantes numéricasLos polinomios tienen una cantidad de aplicaciones en matemáticas y ciencias, y la habilidad para factorizar trinomios puede aplicarse a muchos campos que requieren habilidad algebraica. Aquí están los pasos a seguir para factorizar trinomios.
Ordena el trinomio con sus argumentos de mayor a menor. El argumento es la variable en el polinomio; el orden normal para ordenar los términos es de la mayor potencia a la menor. Por ende, 5 + x^2 + 6x debería ser reorganizado como x^2 + 6x + 5.
Factoriza cualquier factor común. Si las constantes de los trinomios son múltiplos del mismo número, ese número puede ser factorizado, o si cada componente del trinomio muestra una variable común, esa variable puede ser factorizada.
Entonces, en el trinomio 3x^2 + 18x + 15, cada constante es un múltiplo de 3, así que el 3 puede ser factorizado para hacer 3 (x2 + 6x + 5).
En el trinomio – x2 – 2x – 1, cada componente ha sido multiplicado por –1, lo cual puede ser factorizado y escrito como (–1) (x^ 2+ 2x + 1) o más comúnmente como – (x2 + 2x + 1).
En el trinomio 3x^2y + 3xy – 60y, cada componente ha sido multiplicado por 3y, lo cual puede ser factorizado para hacer 3y (x^2 + x – 20).
Separa el trinomio en 2 factores binomiales. Un binomio es un polinomio con 2 componentes en la forma mx + n, donde m y n representan constantes numéricas. El primer término en cada uno de los 2 factores binomiales será uno de los factores del primer término en el trinomio (ax^2) y el segundo término de cada uno de los dos factores binomiales será uno de los factores del tercer término ( c ). Multiplica el primer término en el primer binomio por el segundo término en el segundo binomio y agregándolo al producto del primer término en el segundo binomio multiplicado por el segundo término en el primer binomio debería producir el segundo término del trinomio (bx).
Determina el factor binomial correcto en casos especiales.
Revisa para ver si la constante en el primer o tercer término del trinomio es un número primo. Un número primo es sólo divisible entre sí mismo y 1. Esto reduce el número de posibles factores binomiales. En el ejemplo dado anteriormente de x^2 + 6x + 5, como 5 es un número primo, hay un solo set posible de factores binomiales, (x + 5) (x + 1).
Revisa para ver si el trinomio es un cuadrado perfecto. Los cuadrados perfectos son el resultado de números siendo multiplicados por sí mismos: 1*1 = 1, 2*2 = 4, 3*3 = 9. Para que el trinomio ax^2 + bx + c sea un cuadrado perfecto, los valores de a y c deben ser cuadrados perfectos, y el valor de b debe ser el doble del valor del producto de las raíces cuadrada de a y c.
Checa si el “trinomio” es en realidad un binomio factorizable. Algunos binomios pueden ser factorizados en componentes binomios al igual que los trinomios. Estos se escriben en la forma ax^2 – c, donde a y c son cada uno cuadrados perfectos (pueden ser entendidos como trinomios donde el valor de b es 0).
Espero que te sirva.