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desde un punto P sobre el terreno horizontal, el angulo de elevacion de la punta de una torre es 26º50'. desde un punto de 25,0m mas cercano a la torre en la misma linea que P y la base de la torre, el angulo de elevacion es 53º30'. calcula la altura aproximada de la estrctura.
Hay que plantear un sistema de ecuaciones donde las incógnitas serán:
Distancia desde "P" a la base de la torre: d
Altura de la torre : a
Basándonos en las fórmulas trigonométricas de la tangente de un ángulo podremos plantear dos ecuaciones, cada una de ellas basada en el ángulo de referencia.
Sabiendo que tg.(alfa) = Cateto opuesto / cateto contiguo
Identificando el cateto opuesto a alfa como la altura de la torre (a)
Identificando el cateto contiguo a alfa como la distancia (d)
Tendremos que:
Tg. (26º50') = a / d
Aquí tenemos la primera ecuación donde averiguaremos la tg. de ese ángulo con la calculadora)
Tg. (53º30') = a / (d-25)
Y pongo (d-25) porque en este ángulo y según el enunciado, el cateto contiguo es 25 m. menor que el otro ya que está más cercano a la torre y en la mism línea que su homólogo del otro ángulo. También averiguaremos la tg. de ese ángulo con la calculadora.
Y ya tienes las dos ecuaciones. Sólo queda resolver el sistema.
Saludos.