Buenos Dias ,
El área de un círculo es πr² no sólo r² , eso como primera aclaración
Veamos cuanto crece el área con un radio aumentado en 2 unidades :
A = π(r+2)² ⇒ A = π(r² + 4r + 4) ⇒ πr² + 4π(r+1)
Lo subrayado es lo que aumenta el área aumentado en 2:
Comprobemos ,
Si sustituimos en esta fórmula el radio de 8 nos dará el área para 2 unidades mayor o sea el radio de 10m :
A = π*64 + 4π(9) ⇒ 100π , que es lo mismo que A = 10²π
Veamos si podemos llevar esto a porcentaje .
πr²⇒ 100%
πr² + 4π(r+1) => x?
x = 100%(πr²+4π(r+1))
________________
πr²
x = 100*( 1 + 4(r+1)/r² )
x = 100% + [ 4(r+1) ] %
_____
r²
Ejemplo , si teniamos un circulo de radio 2 , veamos cuanto es porcentualmente su aumento de área si su radio es aumentado 2 unidades.
x = 100% + 4(2+2)
_____ %
4
x = 104% , o sea aumenta un 4% ,
Dependerá de cada radio .
Sl2
