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Sagot :
en forma reducida, las ecuaciones de las siguientesparábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del focoy la ecuación de la directriz.
2) Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:De directriz x = -3, de foco (3, 0).De directriz y = 4, de vértice (0, 0).De directriz y = -5, de foco (0, 5).De directriz x = 2, de foco (-2, 0).
De foco (2, 0), de vértice (0, 0).De foco (3, 2), de vértice (5, 2).De foco (-2, 5), de vértice (-2, 2).De foco (3, 4), de vértice (1, 4).3) Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y lasecuaciones de la directrices de las parábolas:
4) Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasa por lospuntos: A(6, 1), B(-2, 3), C(16, 6).5) Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz larecta: y= 0 y por foco el punto (2, 4).6) Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y - 5 = 0 respecto ala parábola y
2
= 16 x.
1. Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
2. Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
3. Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.
4. Usando la definición, hallar la ecuación de la parábola que tiene su foco en F(2,0) y su dirección DD es la recta de ecuación x = -2. 5. Dada la parábola que tiene por ecuación: x2 = -6y, encontrar las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz, analizar la simetría de la curva y trazar la gráfica. 6. Dado el punto del plano B(a, b) con a, b > 0. Demostrar que por el punto B pasa la parábola . Determine el foco y la ecuación de la directriz. 7. Dada la ecuación (y’)2 = 4x’, referida al sistema x’-y’ en donde el nuevo origen es el punto (2, 3). Hallar la ecuación de la gráfica en términos de x e y. 8. Determine el vértice V y la ecuación de la parábola que tiene como directriz la recta de ecuación x = 2 y cuyo foco está localizado en el punto F(4, 2). 9. Determine el vértice V, el foco F, la ecuación de la directriz, el eje focal y dibujar la gráfica de la parábola cuya ecuación es: 10. Para la parábola demostrar que el vértice está en
el punto y que corresponde a un máximo o un mínimo de acuerdo al signo de a.
11. Determine el punto máximo (mínimo) de las siguientes parábolas:a. y = x2 – 2x – 8 b. y = x2 – 6x + 9 c. y = 5 – 4x - x2
12. Demuestre que la ecuación de la tangente a la parábola: x2 = 4cy en el punto (p, q) de la curva, viene dada por: px = 2c(y + q). 13. Calcular la posición relativa de la recta r = x + y - 5 = 0 respecto a la parábola y2 = 16 x. 14. Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: y= 0 y por foco el punto (2, 4). 15. Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasa por los puntos: A(6, 1), B(-2, 3), C(16, 6). 16. Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: x + y - 6 = 0 y por foco el origen de coordenadas. 17. Escribe la ecuación de la parábola de eje paralelo a OY, vértice en OX y que pasa por los puntos A (2, 3) y B(-1, 12). 18. Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice coincide con el origen de coordenadas y pasa por el punto (3, 4), siendo su eje OX. 19. Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz. 20. Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
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