Buenas tardes ,
Tienes que saber primero que las ecuaciones de la forma :
Ax² + Bx + C = 0
Su solución es :
[tex]x = \frac{-B +- \sqrt{B^2 - 4AC} }{2A} \\[/tex]
ten en cuenta que tiene 2 soluciones , una que es + la raíz y otra que es menos la raíz ( esto sale por la propiedad del valor absoluto ).
Vamos a tu primer ejemplo :
5x2-3x-2=0
Identificamos A,B y C y resolvemos :
[tex]A = 5 \ B = -3 \ C = -2 \\
x = \frac{3+- \sqrt{9 + 4*5*2} }{2*5} \\ \\
x = \frac{3 +- 7}{10} \\ \\
x_1 = \frac{3+7}{10} => x_{1} = 1 \\ \\
x_2 = \frac{3-7}{10} => x_{2} = \frac{-4}{10}=> \frac{-2}{5} [/tex]
El otro ejercicio puede ser resuelto por factorización pero como pides por fórmula general :
4a^2 - 12a = 0
Identificamos A,B y C , y resolvemos :
[tex]A = 4 \ B = -12 \ C = 0 \\\\
a = \frac{12 +- \sqrt{144 -4*4*0} }{2*4} \\ \\
a = \frac{12+-12}{8} \\ \\
a_{1} = \frac{12+12}{8} => 3 \\ \\
a_{2} = \frac{12-12}{8} => 0 \\ [/tex]
El otro ejercicio es igual , deja la ecuación de la forma Ax^2 + Bx + c = 0 , o sea deja todo a un lado igualando a 0 ,
6b² -4b = 0
Este caso lo haré por factorización , ya tu sabes como hacerlo por formula general :D ,
b(6b - 4) = 0
solución 1 : b = 0
solución 2 :
6b - 4 = 0
b = 2/3.
Sl2
