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como puedo resolver el siguiente ejecicio: senX + sen3X + 4cos(cubo) X = 0
∫ cosx dx /senx =
∫ d(senx) /senx =
ln |senx| + C
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2) ∫ [sen(2x) + cos(2x)] dx =
partamos en dos integrales:
∫ sen(2x) dx + ∫ cos(2x) dx =
(1/2)[- cos(2x)] + (1/2)sen(2x) + C =
- (1/2)cos(2x) + (1/2)sen(2x) + C
concluyendo con:
(1/2)[sen(2x) - cos(2x)] + C
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3) ∫ [cos(x/3) - sen(3x)] dx =
partamos en dos integrales:
∫ cos(x/3) dx - ∫ sen(3x) dx =
3sen(x/3) - (1/3)[- cos(3x)] + C =
concluyendo con:
3sen(x/3) + (1/3)cos(3x) + C
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4) ∫ [senx /(1 - cosx)] dx =
también en este caso tenemos en el numerador la derivada del denominador (integral de la forma ∫ d[(f(x)] /f(x) = ln |f(x)| + C):
∫ d(1 - cosx) /(1 - cosx) =
ln (1 - cosx) + C
(puesto que - 1 < cosx < 1, el argumento del logaritmo es siempre positivo, luego el valor absoluto no hace falta)
∫ [sen(2x) + cos(2x)] dx =
partamos en dos integrales:
∫ sen(2x) dx + ∫ cos(2x) dx =
(1/2)[- cos(2x)] + (1/2)sen(2x) + C =
- (1/2)cos(2x) + (1/2)sen(2x) + C
concluyendo con:
(1/2)[sen(2x) - cos(2x)] + C