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la suma de los cuadrados de dos numeros enteros consecutivos es igual al mayor mas 10 veces la suma de ambos cuales son los numeros??
x: menor numero ; y: mayor numero ; y=x+1
[tex]x^{2} + (y)^{2} = (y) + 10(x+y) [/tex]
[tex]x^{2} + (x+1)^{2} = (x+1) + 10((x)+(x+1)) [/tex]
[tex]x^{2}+x^{2}+2x+1=x+1+10(2x+1)[/tex]
[tex]2x^{2}+2x+1=x+1+20x+10[/tex]
[tex]2x^{2}+2x+1=21x+11[/tex]
[tex]x^{2}+2x+1-21x-11=0[/tex]
[tex]x^{2}-19x-10=0[/tex] ; por aspa simple
[tex](2x+1)(x-10)=0[/tex]
sacamos que
x={-1/2; + 10} ; x pertenece a los enteros
entonces x=10
respuesta: 10 y 11
comensemos:
numero 1: x numero 2: x+1
x^2+(x+1)^2 = x+1+10(x+x+1)
x^2+x^2+2x+1 = x+1+20x+10
2x^2 +2x+1= 21x +11
2x^2 +2x+1-21x-11=0
2x^2 - 19x -10
2x 1
x -10
(2x+1)(x-10)=0
2x+1=0 x-10=0
x=-1/2 x=10
por tanto:
numero 1 : x = 10
numero 2 : x+1 = 10+1 = 11
un gusto.....=D