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una prueba consta de 70 preguntas. Cada respuesta correcta vale 4 puntos, cada respuesta equivocada es un punto en contra y cada respuesta en blanco vale cero puntos. Un estudiante al rendir dicha prueba, ha obtenido 95 puntos, habiendose comprobado que las respuestas buenas fueron el doble de las que dejo en blanco. ¿cuantas equivocaciones cometio?
Hay que plantear un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.
Respuesta correcta: c
Respuesta mala: m
Respuesta en blanco: b
1ª ecuación:
c+m+b = 70
(eso es indiscutible: todas las respuestas, hayan sido buenas, malas o en blanco, nos sumarán el total de las 70 preguntas)
2ª ecuación:
4c -m = 95
(porque cada respuesta correcta multiplicada por los puntos que vale MENOS cada respuesta incorrecta multiplicada por el punto que se le penaliza debe darnos el total de puntos conseguidos en la prueba. Como las respuestas en blanco cuentan como cero, no se incluyen en esta ecuación puesto que ni añaden ni quitan valor a la suma anterior)
3ª ecuación:
c = 2b
(para conseguir la igualdad referida a que las respuestas buenas fueron el doble de las que dejó en blanco, tengo que multiplicar las que dejó en blanco por 2)
Si sustituimos el valor de "c" -de la 3ª- en la 1ª y en la 2ª tenemos:
2b + m + b = 70 >>>> 3b +m = 70 ... en la 1ª
4·(2b) -m = 95 >>>> 8b -m = 95 ... en la 2ª
Y tenemos ahora un sistema de 2 con 2 que directamente podemos dejar en una sola ecuación con una incógnita simplemente sumando las ecuaciones miembro a miembro:
3b +m = 70
8b -m = 95
——————
11b../.. = 165
b = 165 / 11 = 15
Ya tenemos el valor de "b" que podemos sustituir en dos de las tres ecuaciones y continuar resolviendo. Te toca a ti.
Saludos.