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Sagot :
[tex]Sea:\ y=ln[f(x)]\\ \\su\ derivada\ es:\ y'=\frac{f'(x)}{f(x)}[/tex]
Identifiquemos f(x)
[tex]y=ln(x^2+5)\\ \\f(x)=x^2+5\\ \\su\ derivada\ es\ f'(x)=2x\\ \\entonces:\\ \\y'=\frac{f'(x)}{f(x)}=\frac{2x}{x^2+5}[/tex]
[tex]y=\frac{2x}{x^2+5}[/tex]
Identifiquemos f(x)
[tex]y=ln(x^2+5)\\ \\f(x)=x^2+5\\ \\su\ derivada\ es\ f'(x)=2x\\ \\entonces:\\ \\y'=\frac{f'(x)}{f(x)}=\frac{2x}{x^2+5}[/tex]
[tex]y=\frac{2x}{x^2+5}[/tex]
OJO: [tex] \frac{d \ ln(u)}{dx} = \frac{u'}{u} [/tex]
=> Si y = ln(x^2 + 5) , tendriamos que:
[tex] \frac{d \ y}{dx} = y' = \frac{(x^2+5)'}{x^2+5} \ \ [/tex]
[tex] \frac{d \ y}{dx} = y' = \frac{2x^{2-1}}{x^2+5} [/tex]
[tex] \frac{d \ y}{dx} = y' = \frac{2x}{x^2+5} [/tex] ← Respuesta
Eso es todo!
=> Si y = ln(x^2 + 5) , tendriamos que:
[tex] \frac{d \ y}{dx} = y' = \frac{(x^2+5)'}{x^2+5} \ \ [/tex]
[tex] \frac{d \ y}{dx} = y' = \frac{2x^{2-1}}{x^2+5} [/tex]
[tex] \frac{d \ y}{dx} = y' = \frac{2x}{x^2+5} [/tex] ← Respuesta
Eso es todo!
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