Tienes que usar los productos notables: cuadrado de la suma, suma por diferencia...
En el primer caso, que veo como más complicado, descompongo...
√35 = √7·√5 ... esto por un lado ... y también esto...
√5+√7-√12 = (√5+√7)-(√12) ... es decir que agrupo las raíces que van sumadas en un miembro y dejo sola a la que está restando.
Lo que hago ahora es lo que se llama multiplicar arriba y abajo por el conjugado del denominador que será esto: (√5+√7)+(√12) ... la suma de los miembros.
.....√7·√5·[(√5+√7)+(√12)]
—————————————— =
[(√5+√7)-(√12)]·[(√5+√7)+(√12)]
y ves que en el denominador se me presenta un producto notable que es SUMA por DIFERENCIA y sabrás que eso es igual a la DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS de cada miembro del binomio, opero entonces...
...√7·√5·[(√5+√7)+(√12)]
= ——————————— =
.....(√5+√7)² - (√12)²
y en el primer término volvemos a tener un producto notable: CUADRADO DE UNA SUMA que sabrás que es igual a cuadrado del primer término más cuadrado del segundo término más doble producto del primero por el segundo, opero pues...
.....√7·√5·[(√5+√7)+(√12)]
= ————————————— =
..(√5)²+(√7)²+(2·√5·√7) - (√12)²
y ahora se resuelven los cuadrados eliminando raíces ...
...√7·√5·[(√5+√7)+(√12)]
= —————————— =
..5+7+(2·√5·√7) - 12
ahora nos queda ...
...√7·√5·[(√5+√7)+(√12)]
= —————————— =
........2·√5·√7
vamos ahora a resolver el numerador...
publico hasta aquí y reedito para seguir con el desarrollo. Cuando lo tenga, lo publico de nuevo.
