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cual es la derivada de f(x)=6x^3+5x^2+3x-2

Sagot :

Rodrigoxbgidn
Bueno vamos a resolver tu problema.

Primeramente un concepto sencillisimo.

1. Recuerda que las derivadas deben ser respecto a alguna variable. En tu caso como estás usando la variable "x" se diría "Hallar la derivada de la función respecto de X" ya que mas adelante te vas a encontrar con problemas de derivaciones implicitas en los que se usan más variables.

2. Recuerda que la derivadas de las constantes (las que no van juntas a la variable) da igual a "0" (cero)

3. La forma para derivación es simple. Sea un número

[tex] x^{n}[/tex] <--- si queremos derivar respecto a x esa función lo que vamos a hacer es Multiplicar el exponente "n" por la variable "x" y despues restarle 1 unidad al exponente. Te lo explico en este paso.

[tex] x^{n}[/tex] -> si queremos hallar su derivada. --> [tex] \frac{d}{dx}( x^{n}) [/tex]

entonces la respuesta sería [tex](n) x^{n-1} [/tex] .

ese es el proceso básico de la derivada. Ahora bien vamos a resolver tu problema.
------------------------------------------------ Solucion -----------------------------------------------

f(x)=6x^3+5x^2+3x-2 <-- nos piden hallar la derivada respecto a "x" de esa función osea.

[tex] \frac{d}{dx}(6x^3+5x^2+3x-2) [/tex] <--- vamos a aplicar los pasos.

[tex](3)6 x^{3-1} + (2)5 x^{2-1} +(1)3 x^{1-1} - 0[/tex] <-- recuerda que el (-2) es una constante por lo tanto su derivada es "0" continuemos...

[tex]18 x^{2} + 10 x +3[/tex] <-- recuerda que todo numero elevado al exponente "0" va a ser igual a 1.

Listo ahí tu respuesta.

Rpta: [tex]18 x^{2} + 10 x +3[/tex]

Cualquier duda me avisas por mensajes.
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Mgeparidn

La derivada de la expresión dada se corresponde con f'(x) = 18x² + 10x + 3

Diferenciación implícita. Pasos.

Cuando se dispone de un función, f(x), que es diferenciable, se puede hallar la derivada de otra función y con respecto a f(x) mediante diferenciación o derivación implícita.

  • Se define la función diferenciable, f(x) = 6x³ + 5x² + 3x - 2
  • Se aplican propiedades de la derivación que corresponda:
  • f'(x) = 3.6x³⁻¹ + 2.5x²⁻¹ + 1.3x¹⁻¹ + 0
  • f'(x) = 18x² + 10x + 3
  • Se hallan las derivadas sucesivas o de orden superior, no necesario en este caso.

Para conocer más acerca de derivadas, visita:

brainly.lat/tarea/44889936

#SPJ3

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