Para resolver ese problema necesitaremos algunos conceptos básicos de las propiedades de Radicación :
1.- [tex]\sqrt[M]{A^{N} }[/tex] = [tex](A)^{\frac{N}{M} }[/tex]
2.- [tex](A.B)^{2}[/tex] = [tex]A^{2} . B^{2}[/tex]
3.- [tex]\sqrt[M]{A.B}[/tex] = [tex]\sqrt[M]{A} . \sqrt[M]{B}[/tex]
4.- [tex]X^{M}.X^{P} = X^{M+P}[/tex]
5.- [tex]\frac{X^{M} }{X^{P} } = (X)^{M - P}[/tex]
6.- [tex]X^{-M} = (\frac{1}{X})^{M}[/tex]
Esas fórmulas aplicaremos en el problema :
E = [tex]\frac{\sqrt[3]{X^{2}\sqrt{X^{3} } } }{\sqrt{X^{3}\sqrt[3]{X^{2} } } }[/tex]
(aplicando la fórmula 3, resolvemos el numerador y denominador)
[tex]\frac{\sqrt[3]{X^{2}\sqrt{X^{3} } } }{\sqrt{X^{3}\sqrt[3]{X^{2} } } }[/tex] = [tex]\frac{\sqrt[3]{X^{2} }\sqrt[6]{X^{3} } } {\sqrt{X^{3} }.\sqrt[6]{X^{2} } }[/tex]
(Ahora aplicamos la fórmula numero 1)
[tex]\frac{\sqrt[3]{X^{2} }\sqrt[6]{X^{3} } } {\sqrt{X^{3} }.\sqrt[6]{X^{2} } }[/tex] = [tex]\frac{X^{\frac{2}{3} }. X^{\frac{3}{6} } }{X^{\frac{3}{2} }.X^{\frac{2}{6} } }[/tex]
Ahora aplicamos la fórmula numero 4.
[tex]\frac{X^{\frac{2}{3} }. X^{\frac{3}{6} } }{X^{\frac{3}{2} }.X^{\frac{2}{6} } }[/tex] = [tex]\frac{(X)^{\frac{2}{3}+\frac{3}{6} } }{(X)^{\frac{3}{2}+\frac{2}{6} }}[/tex]
Sumamos los índices :
[tex]\frac{(X)^{\frac{2}{3}+\frac{3}{6} } }{(X)^{\frac{3}{2}+\frac{2}{6} }}[/tex] = [tex]\frac{(X)^{\frac{7}{6} } }{(X)^{\frac{11}{6} }}[/tex]
Aplicamos la Formula 5.
[tex]\frac{(X)^{\frac{7}{6} } }{(X)^{\frac{11}{6} }}[/tex] = [tex]X^{\frac{7}{6}- \frac{11}{6} }[/tex]
Resolvemos la resta en el índice :
[tex]X^{\frac{7}{6}- \frac{11}{6} }[/tex] = [tex]X^{-\frac{3}{6} }[/tex]
Aplicamos la formula 6.
[tex]X^{-\frac{3}{6} }[/tex] = [tex](\frac{1}{X})^{\frac{3}{6} }[/tex]
Aplicamos la fórmula 1 en inversa:
[tex](\frac{1}{X})^{\frac{3}{6} }[/tex] = [tex]\sqrt[6]{X^{3} }[/tex]
Supuestamente ya esta resuelto, ya que esta es puede se runa de las respuesta, pero recuerda ; que :
[tex]\frac{3}{6} = \frac{1}{2}[/tex] (Son fracciones equivalentes)
si aplicamos eso , antes de formar el resultado final, la verdadera respuesta simplificada totalmente es :
[tex](\frac{1}{X})^{\frac{3}{6} }[/tex] = [tex](\frac{1}{X})^{\frac{1}{2} }[/tex] = [tex]\sqrt{\frac{1}{X} }[/tex]
Si no hay esa respuesta puede aplicar la formula 6 a la inversa.
[tex]\sqrt{\frac{1}{X} }[/tex] = [tex]\sqrt{X^{-1} }[/tex]
En conclusión las respuesta pueden ser :
[tex]\sqrt{X^{-1} }[/tex] ó [tex]\sqrt{\frac{1}{X} }[/tex] ó [tex]\sqrt[6]{X^{3} }[/tex]
Esas tres respuesta son equivalente, quiere decir que son iguales.
así que revisa cual está en la opciones, si no hay opciones que elegir, pon esta :
[tex]\sqrt{\frac{1}{X} }[/tex] esta es la más simplificada.
