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[tex]\\\int \ln x\, dx=(*)\\ t=\ln x,du=dx\\ dt=\frac{1}{x},u=x\\ (*)=x\ln x-\int (\frac{1}{x}\cdot x)=\\ x\ln x-\int 1=\\ x\ln x-x=\\ x(\ln x-1) [/tex]