Mi cuate, se supone que tienes que sacar la incognita mas grande como factor comun a ambos lados (numerador y denominador), o en terminos mas simples, divide las incognitas entre la variable con el exponente mas grande, que en este caso seria x^3.
............3x^3-4x^2+2x-5
lim....._________________
x-->2.......6x^3-7x^2+8
Entonces:
dividiendo el numerador por x^3
3x^3-4x^2+2x-5
_____________
..........x^3
3x^3.......4x^2.......2x.........5
____.--.._____.+..____.--.._____
x^3.........x^3....... .x^3.......x^3
.........4........2.............5
= 3 - ___ + ____..--.._____
.........x........x^2.........x^3
Aqui, las que siguen siendo dividas por x, x^2, etc...tienden a cero, mas no son iguales a cero, ya que estamos evaluando limites ¡recuerdalo mi chava!
= 3 - 0 + 0 - 0
= 3
El numerador tiende a 3
Ahora dividimos el denominador por x^3
6x^3-7x^2+8
_____________
..........x^3
....6x^3......7x^2......8
= _____.--.____ + ____
.....x^3.......x^3.......x^3
...........7........8
= 6 --..___ + ____
...........x.......x^3
= 6 - 0 + 0
= 6
El denominador tiende a 6.
Ahora ya podemos dar el resultado
............3x^3-4x^2+2x-5
lim....._________________
x-->2.......6x^3-7x^2+8
tiende a:
..3
___
..6
y simplificando el resultado anterior, tenemos:
...1
..___
...2
La respuesta es 1/2 (un medio). El limite de esa expresion que diste tiende a 1/2 cuando x tiende al infinito
//////////////////////
Tia, se me olvidaba decirte que:
..n
___
.x^a
donde a es distinto de cero.
En estos limites, la expresion anterior es igual a cero, o mejor dicho tiende a cero, cuando el limite tiende a infinito o menos infinito.
Si te queda duda entonces toma tu calculadora y divide varias veces un numero n, entre numeros grandes que tienden al infinito o al menos infinito, en cada ocasion haciendo mas grande el numero que usas para dividir al numero n, y asi veras como el resultado se acerca a cero.
Por eso se concluye que
...4
____
..x
y las demas expresiones que estan dividas entre x, despues de dividir por x^3, tienden a cero
