∫sec³x dx = Ln I secx +tanx I + (1/2)*tan²x +C .
La integral ∫sec³xdx , se resuelve cambiando la sec³x por secx * sec²x y luego se sustituye sec²x por 1+ tan²x , se separan las integrales y una es inmediata y la otra se resuelve por método de sustitución de la siguiente manera :
∫ Sec³x dx = ∫ secx * sec²x dx = ∫ secx * ( 1+ tan²x ) dx =
∫ secx dx + ∫ secx* tan²x dx =
∫secx * tan²x dx = ∫ secx*tanx*tanx dx = ∫secx*tanx * u * du/secx*tanx
método de sustitución :
u = tanx
du = secx*tanx dx
dx = du/secx*tanx
∫udu = u²/2 + C = tan²x/2 + C
Entonces, la integral tiene como resultado:
∫sec³x dx = Ln I secx +tanx I + (1/2)*tan²x +C .
