El axioma que distingue a la geometría euclídea de otras geometrías es el siguiente:
En un plano, por un punto exterior a una recta pasa una y sólo una paralela a dicha recta.
En un plano, dos rectas perpendiculares a una tercera son paralelas entre sí.
Si una recta corta a otra recta, entonces corta a todas las parelelas de esta (en un plano).
Las demostraciones de estos dos teoremas y de la tercera propiedad usan el axioma de unicidad.
