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Hallar la suma de la serie, e iindique si converge o no para cualquier n mayor o igual a 1
Escribiendolas como series telescopicas estudiar las series.
Hallar el termino general de la serie, para las siguientes sucesiones
Hallar la suma de la serie, e iindique si converge o no para cualquier n mayor o igual a 1
Escribiendolas como series telescopicas estudiar las series. Desarrollar las funciones utilizando las series de Taylor y MaClaurin.
1. Sucesiones de números reales.
Una sucesión es un conjunto de números reales dados en un orden definido. Estos números se
obtienen generalmente a partir de una cierta regla.
Por ejemplo: 2, 4, 6, 8, 10 . . .
1, 4, 9, 16, 25 . . .
Cada elemento de una sucesión se llama término, y se representa con una letra minúscula con un
subíndice: a1, a2, a3 . . . (primer término, segundo término, etc). an es el término n-ésimo o término
general.
Para los ejemplos anteriores: 2, 4, 6, 8, 10 . . . an = 2n
1, 4, 9, 16, 25 . . . an = n
2
Una sucesión tiene infinitos términos, y se expresa frecuentemente por su término general, dado
en función de n. Para hallar cualquier término de la sucesión basta sustituir n por el orden del término
deseado.
Ejercicio 1
Dada la sucesión an = 5n + 2, hallar los cuatro primeros términos. ¿Cuál es el término n
o
11?
a1 = 5 · 1 + 2 = 7; a2 = 5 · 2 + 2 = 12; a3 = 5 · 3 + 2 = 17; a4 = 5 · 4 + 2 = 22
a11 = 5 · 11 + 2 = 57
Es decir, conocido el término general podemos hallar cualquier término de la sucesión.
Conocidos algunos términos de una sucesión también puede hallarse, en ocasiones, el término
general, aunque suele ser un problema más difícil. No obstante, hay casos sencillos.
Ejemplos
1, 3, 5, 7, 9 . . . an = 2n − 1 1,
1
2
,
1
3
,
1
4
,
1
5
. . . an =
1
n
1
2
,
2
3
,
3
4
,
4
5
. . . an =
n
n + 1
−1, 1, −1, 1, −1 . . . an = (−1)
n
1, 2, 4, 8, 16, 32 . . . an = 2
n−1
4, 7, 10, 13, 16, 19 . . . an = 3n + 1
Después veremos que para determinados tipos de sucesiones (aritméticas y geométricas) existen
métodos muy cómodos de hallar el término general.