IDNStudies.com, tu destino para respuestas comunitarias y fiables. Pregunta cualquier cosa y recibe respuestas informadas y detalladas de nuestra comunidad de profesionales especializados.
necesito resolver este problema sobre exponenciales y logaritmos en una ciudad la poblacion, p crece a razon de 2% por año. la ecuacion p= 1.000.000(1.02) elevado a la t de la poblacion 7 años despiues de 1998. determine el valor de t para el que la poblacion es 1.500.000 . de su respuesta a la decima mas cercana
Hola.
Tener en cuenta:
* Q = m (1 + r)^n
r: aumento tomando como base todo el aumento, es decir, tengo a, entonces a+r es mi nuevo principio, en este caso es el principio de cada año tomado como base.
m: lo incial
n: variable
En el problema:
P= 1.000.000(1.02)
P= 10^6 * ( 1 + 2/100 )^t
15*10^5 = 10^6 * ( 1 + 2/100 )^t
15= 10(1.02)^t
3/2 = (1.02)^t
Tomando log a cada lado ( ya que log es inyectiva y por ser base 10 es creciente).
log(3/2) = log (1.02)^t
log(1.5) = t log (1.02) (propiedad; bajar el exponente)
log (15)*10^-1 = t log (102*10^-2)
log15 + log10^-1 = 7 ( log102 + log 10^-2) (propiedad, de producto a suma)
log15 + (-1) = 7 ( log 102 + (-2) )
*Es un hecho, no puedo simplificarlo.
3/2 = (1.02)^t
log (3/2) / log (1.02) = t
(usando calculadora)
t= 20.475 años.
*Quizás algo de lo que escribí te sirva.