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Sagot :
Llamamos a los números: ``x´´ e ``y´´
x + y = 12
x² + y² = 104
Despejamos la ``x´´ de la primera ecuación y la sustituimos en la segunda:
x + y = 12 ⇒
x = 12 - y
Sustituimos en la segunda ecuación:
x² + y² = 104 ⇒
(12 - y)² + y² = 104
(-y + 12)² + y² = 104
(-y)² + 2*12*(-y) + 12² + y² = 104
y² - 24y + 144 + y² = 104
2y² - 24y + 144 = 104
Simplificamos:
2y² - 24y + 144 = 104
y² - 12y + 72 = 52
y² - 12y + 72 - 52 = 0
y² - 12y + 20 = 0
Es una ecuación de 2º grado, lo resolvemos con su fórmula:
[tex]y= \frac{12 \frac{+}{} \sqrt{(-12)^2-4*1*20} }{2*1} [/tex]
[tex]y= \frac{12 \frac{+}{} \sqrt{144-80} }{2} [/tex]
[tex]y= \frac{12 \frac{+}{} \sqrt{64} }{2} [/tex]
[tex]y= \frac{12 \frac{+}{}8 }{2} [/tex]
y₁ = (12 + 8)/2 = 20/2 = 10
Entonces ``x´´ valdrá:
x + 10 = 12
x₁ = 2
y₂ = (12 - 8)/2 = 4/2 = 2
Entonces ``x´´ valdrá:
x + 2 = 12
x₂ = 10
Solución:
x₁ = 10 ; y₁ = 2
x₂ = 2 ; y₂ = 10
Los números son 10 y 2.
x + y = 12
x² + y² = 104
Despejamos la ``x´´ de la primera ecuación y la sustituimos en la segunda:
x + y = 12 ⇒
x = 12 - y
Sustituimos en la segunda ecuación:
x² + y² = 104 ⇒
(12 - y)² + y² = 104
(-y + 12)² + y² = 104
(-y)² + 2*12*(-y) + 12² + y² = 104
y² - 24y + 144 + y² = 104
2y² - 24y + 144 = 104
Simplificamos:
2y² - 24y + 144 = 104
y² - 12y + 72 = 52
y² - 12y + 72 - 52 = 0
y² - 12y + 20 = 0
Es una ecuación de 2º grado, lo resolvemos con su fórmula:
[tex]y= \frac{12 \frac{+}{} \sqrt{(-12)^2-4*1*20} }{2*1} [/tex]
[tex]y= \frac{12 \frac{+}{} \sqrt{144-80} }{2} [/tex]
[tex]y= \frac{12 \frac{+}{} \sqrt{64} }{2} [/tex]
[tex]y= \frac{12 \frac{+}{}8 }{2} [/tex]
y₁ = (12 + 8)/2 = 20/2 = 10
Entonces ``x´´ valdrá:
x + 10 = 12
x₁ = 2
y₂ = (12 - 8)/2 = 4/2 = 2
Entonces ``x´´ valdrá:
x + 2 = 12
x₂ = 10
Solución:
x₁ = 10 ; y₁ = 2
x₂ = 2 ; y₂ = 10
Los números son 10 y 2.
Solución:
Sea..............x: primer número
....................y: segundo número
Las ecuaciones a plantear según el enunciado del problema son:
=> x + y = 12..........(ec.1)
=> x^2 + y^2 = 104 ....(ec.2)
Resolviendo este sistema, tenemos:
=> y = 12 - x --> con el valor de "y" se reemplaza en la ecuación 2, así:
=> x^2 + ( 12 - x)^2 = 104
=> x^2 + 144 - 24x + x^2 = 104
=> 2x^2 - 24x + 144 - 104 = 0
=> 2x^2 - 24x + 40 = 0
=> Dividiendo esta por dos, tenemos:
=> x^2 - 12x + 20 = 0
Factorizando, tenemos:
=> ( x - 10) ( x - 2) = 0
Teorema del factor nulo, tenemos:
=> x - 10 = 0
=> x = 10 ........ ( primera respuesta para "x")
=> x - 2 = 0 .
=> x = 2 ........ ( segunda respuesta para "x")
Ahora se halla a "y".
=> y = 12 - x
=> y = 12 - 10 => y = 2 ........(primera respuesta para "y")
=> y = 12 - x
=> y = 12 - 2 => y = 10 ........(segunda respuesta para "y")
Respuesta: Los posibles números son: 10 y 2 o también 2 y 10.
Suerte.Smelly
Sea..............x: primer número
....................y: segundo número
Las ecuaciones a plantear según el enunciado del problema son:
=> x + y = 12..........(ec.1)
=> x^2 + y^2 = 104 ....(ec.2)
Resolviendo este sistema, tenemos:
=> y = 12 - x --> con el valor de "y" se reemplaza en la ecuación 2, así:
=> x^2 + ( 12 - x)^2 = 104
=> x^2 + 144 - 24x + x^2 = 104
=> 2x^2 - 24x + 144 - 104 = 0
=> 2x^2 - 24x + 40 = 0
=> Dividiendo esta por dos, tenemos:
=> x^2 - 12x + 20 = 0
Factorizando, tenemos:
=> ( x - 10) ( x - 2) = 0
Teorema del factor nulo, tenemos:
=> x - 10 = 0
=> x = 10 ........ ( primera respuesta para "x")
=> x - 2 = 0 .
=> x = 2 ........ ( segunda respuesta para "x")
Ahora se halla a "y".
=> y = 12 - x
=> y = 12 - 10 => y = 2 ........(primera respuesta para "y")
=> y = 12 - x
=> y = 12 - 2 => y = 10 ........(segunda respuesta para "y")
Respuesta: Los posibles números son: 10 y 2 o también 2 y 10.
Suerte.Smelly
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