Respuesta:
El vector en coordenadas polares (magnitud, dirección) es de (100m,126.87°)
Explicación:
(Bueno, como Brainly me la borró sin razón aquí va de nuevo mi respuesta.)
Tu vector en coordenadas rectangulares (x,y) es (-60,80)
Vamos a convertirlo en coordenadas polares:
Estas se caracterizan por tener magnitud y dirección (dirección es el ángulo):
Los componentes x,y del vector, junto a la magnitud (que sería la hipotenusa del triángulo, forman un triángulo rectángulo.
Por lo tanto para hallar la hipotenusa (magnitud), hacemos el teorema de Pitágoras:
[tex]\sqrt{(-60)^{2}+80^{2} } = Hipotenusa[/tex]
[tex]\sqrt{3600+6400} = h[/tex]
[tex]\sqrt{10000}[/tex]
100 = h
Por lo tanto la magnitud (la hipotenusa) del vector es 100 (m)
Ahora bien, para hallar la dirección (el ángulo), debemos usar trigonometría.
Seno=Opuesto/Hipotenusa
Coseno= Adyacente/Hipotenusa
Tangente= Opuesto/Adyacente
Y ya sabiendo esto, debemos asignar los valores para x,y.
Construyendo el triángulo, nos damos cuenta que x= adyacente y=opuesto.
Y también con esto ya podemos construir el ángulo con lo siguiente (En mi caso usaré la tangente):
tan-1(opuesto/adyacente)=ángulo
tan-1(80/-60)=ángulo
-53.13=ángulo.
Sin embargo, el ángulo es negativo (y la idea es que no sea negativo ya que la dirección en un vector se mide antihorario).
Entonces lo que se hace es ubicar el triángulo sobre una recta, de tal forma que tiene un ángulo de 180 grados, y por lo tanto a 180 grados se le resta lo que nos dio de ángulo.
180-53.13
126.87 grados
Por lo tanto la dirección del vector es de 126.87°
Te dejo una ilustración:
