[tex]N=(15) (18)^{n} [/tex]
Descomponemos N en factores primos.
[tex]N=(3)(5)[(2)( 3^{2})]^{n} [/tex]
[tex]N=(3)(5)(2)^{n}( 3^{2n})[/tex]
[tex]N=5^{1}.2^{n}.3^{2n+1}[/tex]
Luego el numero de divisores de N es el producto de los exponentes aumentados en 1, de las bases primas, es decir:
[tex]NDiv=(1+1)(n+1)(2n+1+1)[/tex] , que por dato es igual a 144.
Luego: [tex]NDiv=(1+1)(n+1)(2n+1+1) = 144[/tex]
[tex](2)(n+1)(2n+2)=144[/tex]
Operando adecuadamente la expresión se reduce a :
[tex](n+1)(n+1)=36[/tex]
[tex](n+1)^{2}=36=6^{2}[/tex]
[tex](n+1)^{2}=6^{2}[/tex]
[tex](n+1)=6[/tex] ; aplicamos raiz cuadrada a ambos miembros, pues (n+1) es positivo.
[tex]n = 6 - 1[/tex]
Luego: [tex]n=5[/tex]
