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en una bodega hay 3 toneles de vino cuya capacidades son de 250 lts,360lts y 560 lts. su contenido se quiere envasar en cierto numero de garrafas iguales. calcular las capacidades maximas de estas garrafas para que en ellas se puedan envasar el vino contenido en cada uno de los toneles y el numero de garrafas que se necesiten


cual es el menor numero que al dividirlo separadamente por 15,20,36, y 48 en cada caso da de resto 9?


con procedimiento porfa y expliquen como se hace? :)

Sagot :


La capacidad de la garrafa para envasar sin que nada sobre debe ser divisor común de las capacidades de los toneles. En este caso el mayor: mdc
Por descomposición en factores primos:

           250/2                   360/2                 560/2
           125/5                   180/2                 280/2
             25/5                     90/2                 140/2
              5/5                      45/3                   70/2
              1                         15/3                   35/5
                                           5/5                     7/7
                                           1                        1
         250 = 2x5^3        360 = 2^3x3^2x5     560 = 2^4x5x7
mdc(250,360,560) = 2x5 = 10
           mdc = producto factores primos comunes con el menor exponente

Capacidad máxima garrafa: 10 litros
Número garrafas:
                             250/10 = 25
                             360/10 = 36
                             560/10 = 56
          Total: 25 + 36 + 56 = 117 

El menor número divisible por los números indicados es su mcm
Por descomposición conjunta en factores primos
            15          20         36          48/2
            15          10         18          24/2
            15           5           9           12/2
            15           5           9             6/2
            15           5           9             3/3        
             5            5           3             1/3
             5            5           1             1/5
             1            1           1             1     
                                                            mcm(15,20,36,48) = 2^4x3^2x5 = 720
Como la división por cualquiera de los números tiene 9 como residuo, el número es
                 720 + 9 = 729
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