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Un terreno tiene forma rectangular. Si se sabe que el perimetro es de 98m y su diagonal mide 35m. El area del terreno es :
DATOS: base: b altura: h P = 2b + 2h P = 98m A = b*h d = 35m
RESOLUCIÓN: P = 2b + 2h 98 = 2b + 2h (Saco mitad a todos los términos) 49 = b + h Ec1: b + h = 49 (Despejo "b") b = 49 - h
Por teorema de Pitágoras: Donde h: hipotenuza que en el rectángulo es la diagonal. h = √(b^{2}+h^{2}) Elevo al cuadrado a los dos miembros para eliminar el radical. 35^{2} = (√(b^{2}+h^{2}))^{2} Ec2: 1225 = b^{2} + h^{2}
Sustituyo "b" en Ec2: 1225 = b^{2} + h^{2} 1225 = (49 - h)^{2} + h^{2} (Resulevo por diferencia de cuadrados) 1225 = 49^{2} - 2(49)(h) + h^{2} + h^{2} 1225 = 2401 - 98h + 2h^{2} 2h^{2} - 98h + 1176 = 0 (Saco la mitad a todos los términos) h^{2} - 49h + 588 = 0 Aplico la fórmula cuadrática x1 = 28 (base) x2 = 21(altura)
Base = 28m Altura = 21m
A = b * h A = 28*21 A = 588m^{2}
RESPUESTA: El área del terreno es 588 metros cuadrados.
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