Hola, aquí va la respuesta
Suma de términos de una P.A
Recordemos que una progresión aritmética (P.A) es una sucesión en la que cada termino se obtiene sumando un numero fijo al anterior termino. Este numero se llama "Diferencia"
Si conocemos el primer termino de la progresión y el ultimo, entonces podemos calcular la suma de los "n" términos
Lo hacemos usando esta formula:
[tex]S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n})*n }{2}[/tex]
Pero primero calculemos el termino 50, para eso busquemos la forma general
Sabemos que una P.A tiene la siguiente forma:
[tex]a_{n} =a_{1} +(n-1)*d[/tex]
Donde:
aₙ: termino e-enésimo
a₁. primer termino
n: posición que ocupa dicho termino
d: diferencia
Si tomamos aₙ como el 2do termino (-13), entonces nos queda:
[tex]-13=-5+(2-1)*d[/tex]
[tex]-13+5=d[/tex]
[tex]-8=d[/tex]
Reemplazando:
[tex]a{_n}= -5+(n-1)*(-8)[/tex]
[tex]a_{n} = -5-8n+8[/tex]
[tex]a_{n} =3-8n[/tex]
Calculamos el termino nro 50
[tex]a_{50}=3-8(50)[/tex]
[tex]a_{50}=-397[/tex]
Ahora si podemos reemplazar los datos que tenemos en la formula anterior
[tex]S_{50} =\frac{(-5-397)*50}{2}[/tex]
[tex]S_{50} =\frac{-20100}{2}[/tex]
[tex]S_{50}=-10050[/tex]
Respuesta: La suma de los 50 primeros terminos es de -10050
Saludoss
