Ver imagen adjunta, para mejor entendimiento del ejercicio.
Solucion:
Si la recta L1 pasa , por (1;10) y (-1;1)
Entonces, aplicando la ecuacion punto pendiente, obtendremos la ecuacion de L1, entonces:
Segun la ecuacion punto pendiente: Y - y1 = (y2-y1)(x-x1) / (x2-x1)
=> Y - 10 = (1-10)(x-1)/(-1-1)
Resolviendo nos queda: y = 4,5 x -5,5
Luego, para L2, si tiene pendiente m=-1/2 , y para por (-2;10) , entonces, aplicando la ecuacion punto pendiente:
Y - y1 = m (x-x1)
=> y - 10 = (-1/2)(x-(-2))
Desarrollando nos queda: y = 0,5 x +9
=> Hallando el punto de interseccion A. (y=0)
4,5 x -5,5 =0
x = 1,2
.:. A ( 1,2 ; 0)
=> Hallando el punto de interseccion B:
4,5 x -5,5 = 0,5 x +9
x = 3,625
Entonces: y = 4,5(3,625) - 5,5 = 10,8125
.: B ( 3,625 ; 10;8125)
=> Hallando el punto de interseccion C: (y=0)
=> 0,5 x +9 = 0
x = -18
.: C (-18;0)
El area, del triangulo, estara dado por:
→ →_|_
S = || AB . AC || / 2
→
=> AB = B-A = ( 3,625 ; 10,8125) - ( 1,2 ; 0) = (2,425 ; 10,8125)
→
=> AC = C-A = (-18;0) -( 1,2 ; 0) = (-19,2 ; 0)
→ _|_
Entonces: AC = (0;-19,2)
Luego, reemplazamos y nos queda que:
S = 103,8 u²
Eso es todo!!!
