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en un colegio se ha evaluado a 1000 alumnos en las asignaturas de Lenguaje, Matemática y Biología, obteniéndose el siguiente resultado:680 aprobaron Lenguaje, 320 aprobaron Biología; 400 aprobaron sólo Lenguaje; 320 aprobaron Biología o Matemática, pero no Lenguaje; 40 alumnos aprobaron Biología, Matemática y Lenguaje.¿cuántos alumnos aprobaron sólo Matemática?

Sagot :

dosientos ochenta alumnos pasaron matematicas solo

Respuesta.


Para resolver este problema se deben plantear las siguientes ecuaciones:


1) 400 aprobaron sólo Lenguaje.


L = 400


2) En un colegio se ha evaluado a 1000 alumnos en las asignaturas de Lenguaje, Matemática y Biología.


M + B + L + LMB + LM + LB + BM = 1000


3) 320 aprobaron Biología o Matemática.


M + B + BM = 320


4) 680 aprobaron Lenguaje.


L + LM + LB + LMB = 680


5) 320 aprobaron Biología.


B + LB + BM + LMB = 320


6) 40 alumnos aprobaron Biología, Matemática y Lenguaje.


LMB = 40


Entonces se tiene que el sistema de ecuaciones sustituido es:


M + B + LM + LB + BM = 560

M + B + BM = 320

LM + LB = 240

B + LB + BM = 280


Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que el valor de M es:


B = 280 - LB - BM


Sustituyendo se tiene que:


M + 280 - LB - BM + LB + BM = 560

M + 280 = 560

M = 280


Se concluye que 280 alumnos aprobaron sólo matemáticas.