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Sagot :
Partimos de y = x²
xy = x² -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 1. Traslación verticaly = x² + k
Si k > 0, y = x² se desplaza hacia arriba k unidades.
Si k < 0, y = x² se desplaza hacia abajo k unidades.
El vértice de la parábola es: (0, k).
El eje de simetría x = 0.
y = x² +2 y = x² −2
2. Traslación horizontaly = (x + h)²
Si h > 0, y = x² se desplaza hacia la izquierda h unidades.
Si h < 0, y = x² se desplaza hacia la derecha h unidades.
El vértice de la parábola es: (−h, 0).
El eje de simetría es x = −h.
y = (x + 2)²y = (x − 2)²
3. Traslación oblicuay = (x + h)² + k
El vértice de la parábola es: (−h, k).
El eje de simetría es x = −h.
y = (x − 2)² + 2 y = (x + 2)² − 2
Respuesta. La ecuación referida al nuevo sistema de coordenadas es:
Y = X² / 4
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Tenemos la ecuación x² – 10x – 4y + 9 = 0 referida al sistema de coordenadas "xy".
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Llamaremos "XY" al nuevo par de ejes coordenados centrados en la posición (5, -4) del sistema "xy".
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Si dibujamos ambos sistemas de ejes, veremos que entre ellos se cumple la siguiente relación:
X = x - 5 (i)
Y = y + 4 (ii)
En efecto, esto es así pues si en (i) y (ii) hacemos:
(X, Y) = (0, 0)
resulta: (x, y) = (5, -4)
Dicho de otro modo: el origen del sistema "XY" está ubicado en las coordenadas "(5, -4)" del sistema "xy".
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De (i) y de (ii) obtenemos:
x = X + 5 (iii)
y = Y - 4 (iv)
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Finalmente, reemplacemos (iii) y (iv) en la ecuación de nuestra curva:
(X+5)² - 10(X+5) - 4(Y-4) + 9 = 0 --->
X² + 10X + 25 - 10X - 50 - 4Y + 16 + 9 = 0 --->
X² - 4Y = 0 ---> Y = X² / 4 (v)
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