Explicación paso a paso:
Respuesta:
lo que el profe quiere es que halles la respuesta en base a la definición de derivada.
(f(x+Δx)-f(x))/Δx
entonces colocamos la función y le sumamos un Δt donde aparezca la t, luego le restamos la función pero sin colocarle nada y todo va dividido sobre Δt
(30000+60(t + Δt)² - ( 30000+60(t )²)) / Δt
vemos que
(t + Δt)² es un binomio por lo que al desarrollarlo queda
t²+ 2tΔt + Δt²
este se multiplica por el 60
por lo que queda
(30000 + 60t² + 120tΔt + 60Δt² - (30000+60t²) / Δt
al quitar el parentesis interno cambia el signo de f(x)
30000 + 60t² + 120tΔt + 60Δt² - 30000 - 60t²) / Δt
y podemos cancelar el 30000 y el 60 t²
(120tΔt + 60Δt²) / Δt
factorizamos el Δt
Δt ( 120t + 60 Δt) / Δt
cancelamos un Δt de arriba con el que divide toda la expresión
y queda
120t + 60 Δt
como t = 5
reemplazamo la t por el 5
120(5) + 60Δt
600 + 60Δt
