A) La cantidad de estudiantes que no toman ninguno de los 3 cursos es:
108
B) La cantidad de estudiantes de la escuela toman solo el curso de computación es:
58
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
A, B) ¿Cuántos no estudiantes no toman ninguno de los tres cursos? Y ¿Cuántos de los estudiantes solo toman el curso de computación?
Definir;
- U: universo (260 estudiantes)
- M: matemáticas
- C: computación
- A: Administración
- ∅: no toman ninguno de los 3 cursos
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = M + C + A + (M ∩ C) + (M ∩ A) + (C ∩ A) + (M ∩ C ∩ A) + ∅
- M+ (M ∩ C) + (M ∩ A) + (M ∩ C ∩ A) = 64
- C+ (M ∩ C) + (C ∩ A) + (M ∩ C ∩ A) = 94
- A+ (C ∩ A) + (M ∩ A) + (M ∩ C ∩ A) = 58
- (M ∩ A) + (M ∩ C ∩ A) = 28
- (C ∩ A) + (M ∩ C ∩ A) = 22
- (M ∩ C) + (M ∩ C ∩ A) = 26
- (A ∩ I ∩ F) = 14
Sustituir;
(M ∩ A) + 14 = 28
Despejar (M ∩ A);
(M ∩ A) = 28 - 14
(M ∩ A) = 14
(C ∩ A) + 14 = 22
Despejar (C ∩ A);
(C ∩ A) = 22 - 14
(C ∩ A) = 8
(M ∩ C) + 14 = 26
Despejar (M ∩ C);
(M ∩ C) = 26 - 14
(M ∩ C) = 12
M + 12 + 14 + 14 = 64
Despejar M;
M = 64 - 40
M = 24
C + 14+ 8 + 14 = 94
Despejar C;
C = 94 - 36
C = 58
A + 8 + 14 + 14 = 58
Despejar A;
A = 58 -36
A = 22
260 = 24 + 58 + 22 + 14 + 8 + 12 + 14 + ∅
Despejar ∅;
∅ = 260 - 152
∅ = 108
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