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Hallar: S=5+6+7+9+9+12+11+15... (100 sumandos)

Sagot :

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S=5+6+7+9+9+12+11+15+....(100 SUMANDOS)

Particionamos la serie en 2 series de 50 sumandos cada una:
S1= 5+7+9+11+.....(50 sumandos)
S2= 6+9+12+15+....(50 sumandos)

Y, como una serie es la suma de los terminos de una sucesión podemos utilisar la formula de suma de terminos de susecion.

Para S1: (Razon=2)
Previamente hallamos el termino 50.
[tex]a_{50}=5+(50-1)2[/tex]
[tex]=5+49(2)=5+98=103[/tex]

Luego, la suma de los 50 terminos es:
[tex]S_{50}= \frac{(5+103)}{2}50= \frac{108}{2}(50)=54(50)= 2700[/tex]

Para S2: (Razon=3)
Hallamos el termino 50:
[tex]a_{50}=6+(50-1)(3)=6+(49)(3)=6+147=153[/tex]

La suma:
[tex]S_{50}= \frac{6+153}{2}(50)= \frac{159}{2}(50)= 159(25)= 3975[/tex]

Finalmente: S = S1 + S2
                  S = 2700 + 3975
Por tanto:    S = 6675

Respuesta:

6675

Explicación paso a paso:

S=5+6+7+9+9+12+11+15+....(100 SUMANDOS)

Particionamos la serie en 2 series de 50 sumandos cada una:

S1= 5+7+9+11+.....(50 sumandos)

S2= 6+9+12+15+....(50 sumandos)

Y, como una serie es la suma de los terminos de una sucesión podemos utilisar la formula de suma de terminos de susecion.

Para S1: (Razon=2)

Previamente hallamos el termino 50.

Luego, la suma de los 50 terminos es:

Para S2: (Razon=3)

Hallamos el termino 50:

La suma:

Finalmente: S = S1 + S2

                 S = 2700 + 3975

Por tanto:    S = 6675

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