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El decaimiento radioactivo de un elemento químico respecto al tiempo esta dado por la función
N ( t )=No e k t .Donde No es la cantidad del elemento en el tiempo t = 0,además k es una constanteque depende el elemento, para el estroncio k = 0.026
¿Qué cantidad de estroncio se mantendrá después de 100 años,siinicialmente había 36 gramos. ¿en cuanto tiempo hay 1gr de estroncio?
Dianita es sencillo,
La ecuación para el decaimiento radiactivo es:
[tex]N(t)=N_{0}e^{-kt}[/tex] Ec.1
Para la primera pregunta te informan que No=36grs, k=0,026 y t=100, sustituyendo todo en la Ec.1 tenemos:
[tex]N(100)=36[grs]e^{-0,026(100)}=36[grs]e^{-2,6}\approx2,67grs[/tex] Ec.1
Para la segunda pregunta hay que despejar t de la Ec.1, así:
[tex]N(t)=N_{0}e^{-kt} =>\frac{N(t)}{N_{0}}=e^{-kt}=>ln(\frac{N(t)}{N_{0}})=-kt[/tex]
[tex]ln(\frac{N_{0}{N(t)})=kt=>t=\frac{1}{k}ln(\frac{N_{0}{N(t)})[/tex] Ec.2
Luego, sustitututendo en la Ec.2: N(t)=1gr, k=0,026 y No=36grs, tenemos:
[tex]t=\frac{1}{0,026}ln(\frac{36[grs]}{1[grs]})=>t\approx137,8[/tex] años