Para que la parábola [tex]y=ax^2+bx+c[/tex] pase por los puntos A,B y C, es necesario que estos puntos satisfagan la ecuación, entonces
[tex]A(1,8) \in \mathcal{P} \rightarrow 8=a+b+c[/tex]
[tex]B(-1,-2)\in \mathcal{P}\rightarrow -2=a-b+c[/tex]
[tex]C(-2,-10)\in \mathcal{P} \rightarrow -10=4a-2b+c[/tex]
Se nos forma entonces un sistema de 3 x 3.
[tex]a+b+c=8\\
a-b+c=-2\\
4a-2b+c=-10[/tex]
Sumamos las primeras dos ecuaciones, y luego sumamos la tercera ecuación con la primera multiplicada por 2:
[tex]a+c=3\\
2a+c=2[/tex]
Como:
[tex]c=3-a\\
c=2-2a[/tex]
Igualamos
[tex]3-a=2-2a\\
\rightarrow a=-1 [/tex]
Como [tex]c=3-a\rightarrow c=3-(-1)=4[/tex]
Como [tex]a+b+c=8 \rightarrow b=8-4+1=5[/tex]
Saludos!
