Dibújate la figura según lo que explica y quizá lo visualices. Te explico.
Cuando está a "x" metros del pie de la torre, forma un triángulo rectángulo donde el cateto opuesto al ángulo de 50º es precisamente la altura de la torre que nos pide el ejercicio y el contiguo es la distancia "x".
Cuando se aleja 90 m. de ese primer punto "x", la distancia al pie de la torre habrá aumentado y será (90+x) que será el valor del nuevo cateto adyacente al nuevo ángulo de 10º ... lo pillas?
Usando la función trigonométrica de la tangente que relaciona el cateto opuesto y el adyacente en un triángulo rectángulo y siendo "h" la altura pedida, tenemos esto:
Tg. 50º = cat. opuesto / cat. adyacente ...... calculando la tg. de 50º y sustituyendo
1,19 = h / x <---------- 1ª ecuación.
Ahora con el segundo valor una vez se alejó 90 m. tenemos esto:
Tg. 10º = cat. opuesto / cat. adyacente ... calculando tg. 10º y sustituyendo...
0,176 = h / (90+x) <---------- 2ª ecuación.
Y ya tengo el sistema de 2 con 2 planteado. Elimino denominadores en las dos...
1,19 = h / x ---------> 1,19x = h
0,176 = h / (90+x) -----> 15,87 + 0,176x = h
Resolviendo por igualación...
1,19x = 15,87 + 0,176x ---> 1,014x = 15,87 ----> x = 15,65 m. es la distancia desde el primer punto al pie de la torre. Sustituyendo en la 1ª ecuación ...
h = 1,19x = 1,19•15,65 = 18,62 m. es la altura pedida.
Saludos.
