¿Cuál será el número de diagonales del polígono cuyos ángulos interiores suman 720º?
Primero debemos averiguar la cantidad de lados. Entonces aplicamos la fórmula de la suma de la medida de los ángulos interiores
[tex]180 \º ( n - 2 ) = 720 \º \\ \\ 180 \º\ n - 360 \º\ = 720 \º\ \\ \\ 180 \º\ n = 720 \º\ + 360 \º\ \\ \\ 180 \º\ n = 1080 \º\ \\ \\
n = \dfrac{1080 \º}{180 \º} \to \ \boxed{n= 6 \ lados \ } [/tex]
Ahora podemos encontrar las diagonales
[tex]Diagonales = \dfrac{n(n-3)}{2} \qquad \qquad n= lados \\ \\ \\ Diagonales = \dfrac{6(6-3)}{2}\\ \\ \\ Diagonales = \dfrac{6(3)}{2} \to\ Diagonales = \dfrac{18}{2}\to\ \boxed{ Diagonales = 9}[/tex]
El polígono posee 9 diagonales.
Espero que te sirva, salu2!!!!
