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El perimetro de un rombo mide 68dm. Si la diagonal mayor excede en 14dm a la diagonal menor, ¿Cual es el area del rombo? porfavor ayudenme

Sagot :

Katherine,
Las diagonales de un rombo son perpendiculares y se cortan en su punto medio
Quiere decir, la mitad de la diagonal menor, la mitad de la diagonal mayor y un lado forman un tringulo rectángulo en el cual el lado es la hipotenusa.

Del enunciado:
                          2d = diagonal menor           Mitad = d
                          2d + 14 = diagonal mayor   mitad = d + 7
Perímetro = 68 = 4L 
                    L = 17
Aplicando Teorema de Pitágoras:
                    17^2 = d^2 + (d + 7)^2
Efectuando y reduciendo términos semejantes:
                   2d^2 + 14d - 240 = 0
Dividiendo entre 2
                    d^2 + 7d - 120 = 0
Factorizando
                      (d + 15(d - 8) = 0
                       d + 15 = 0                   d1 = - 15
                       d - 8 = 0                      d2 = 8
Como se trata de una medida, tomamos el valor positivo
       d = 8 dm
    Diagonal menor = 2d = 16 dm
                 mayor = 2d + 14 = 16 + 14 = 30 dm
Area rombro = 1/2(dmenor x dmayor)
                   = 1/2(16 x 30)
                   = 240 dm
Area rombo = 240 dm^2     RESULTADO FINAL
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