Primero vamos a determinar las componentes del vector [tex]\vec B[/tex]:
[tex]cos\ \alpha = \frac{B_x}{B}\ \to\ B_x = B\cdot cos\ \alpha = 10\cdot cos\ 60 = 5[/tex]
[tex]cos\ \gamma = \frac{B_z}{B}\ \to\ B_z = B\cdot cos\ \gamma = 10\cdot cos\ 120 = - 5[/tex]
Los cosenos directores deben cumplir la siguiente condición:
[tex]cos^2\ \alpha + cos^2\ \beta + cos^2\ \gamma = 1[/tex]
Como los valores de los cosenos están al cuadrado, vemos que el [tex]cos\ \beta = \frac{\sqrt 2}{2}[/tex]. Pero debe ser negativo porque nos dicen que es un ángulo mayor que 90º. Puede ser 225º o 315º, porque ambos ángulos cumplen con ambas condiciones.
[tex]B_y = 10\cdot \frac{\sqrt 2}{2} = - 5\cdot \sqrt 2[/tex]
Hacemos ahora el vector [tex]\vec C = \vec A - \vec B[/tex]:
[tex]\vec C = (4-5)\vec i + (5 + 5\sqrt 2)\vec j + (2+5)\vec k[/tex]
Por comodidad trabajamos con números decimales para la componente "y" y calculamos el módulo de C:
[tex]C = \sqrt{1^1 + 12,07^2 + 7^2} = 13,99[/tex] (Al estar al cuadrado siempre nos queda positivo)
Ahora hacemos el producto escalar de los vectores [tex]\vec B[/tex] y [tex]\vec C[/tex]. Hay dos formas de hacer ese producto escalar:
[tex]\vec B\cdot \vec C = B\cdot C\cdot cos\ \theta[/tex]
[tex]\vec B\cdot \vec C = B_x\cdot C_x + B_y\cdot C_y + B_z\cdot C_z[/tex]
Igualando ambas expresiones y despejando [tex]cos\ \theta[/tex]:
[tex]cos\ \theta = \frac{B_x\cdot C_x + B_y\cdot C_y + B_z\cdot C_z}{B\cdot C} = \frac{125,36}{139,9}\ \to\ \theta = \bf 26,35^\circ[/tex]
Si te gusta la respuesta la puedes poner como la mejor ;-)
