(seca+cosa) (seca-cosa) = Resolvemos la suma por su diferencia
que significa suma por su diferencia , recuerda los binomios ,
(a + b )( a - b ) = a^2 - b^2 haces lo mismo , multiplicas pero ahora con sec y cos, y me queda así :
sec^2 - cos^2
Viendo al ojo no estamos ni cerca de la expresión a la cual queremos llegar , pero recordamos que la secante es 1
___
cos
Entonces lo reemplazamos a lo que teniamos antes y queda así :
1
____ - cos^2
cos^2
restamos las fracciones, igualas denominador y te quedará así :
1 - cos^4
_______
cos^2
No se ve nada bien ahí pero recordamos nuevamente la formula (a - b )(a + b ) = a^2 - b^2
factorizamos arriba
(1 + cos^2 )( 1 - cos^2)
_____________________
cos^2
Bueno se ve lindo pero no llegamos a la expresión que queríamos pero nos quedó algo interesante , el factor ( 1 - cos^2) ahora
Recuerda la identidad
sen^2 + cos^2 = 1
sen^2 =1 - cos^2 . reemplazamos eso en lo que teníamos en el numerador , quiero decir que en la parte que tenía ( 1- cos^2 ) le reemplazo por sen^2
(1 + cos^2 )( sen^2)
_____________________ Multiplicamos arriba normalmente.
cos^2
Y nos queda así :
sen^2 + sen^2 cos^2
__________________
cos^2
con numeritos es esto :
4
4
4 + 5
___________
7
Separemosla :
4 5
_ + _
7 7
Hacemos lo mismo con las identidades y nos queda
sen^2 sen^2 * cos^2
___ + _____________
cos^2 cos^2
Date cuenta que en el lado derecho :
sen^2
______ ==> es tan^2
cos^2
y el lado derecho
sen^2 * cos^2
______________ =====> sen^2
cos^2
Finalmente nos queda
tan^2 + sen^2
A lo que queriamos llegar , sl2 :D me avisas el paso que no entendiste
