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demuestrese que si x-a/f(x)) y x-a no divide a g(x) entonces x-a no divide al polinomio suma f(x)+g(x)
Mira no estoy muy seguro de que esto sea lo que buscas pero hay va:
El teorema del resto dice lo siguiente...
si yo igualo el divisor a 0 y lo reemplazo en el dividendo, el resultado será 0 si es divisible, por tanto.
x-a=0
x=a
entonces deberia ser
f(a)=0
f(a)+g(a)=0
pero como g(x), no es divisible por x-a, entonces
g(a)= distinto de 0 entonces...
f(a)+g(a)=0
0+u=0 siendo u el resultado de g(a), pero como dice no es divisible, entonces no es igual a 0, por tanto
0+u(distinto de 0) =0 lo que es una contradiccion, por tanto x-a no divide f(x)+g(x).
ojalá eso sea lo que querias, suerte.