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una escalera de 6 mt de longitud descansa sobre una pared vertical de tal manera que en pie de la escalera queda a 1.5m de la base de la pared¿ cual es el angulo de la escalera forma con la pared y hasta que altura de la pared llega la escalera?

Sagot :

bien estge problema es de trigonometria  fijate, dice que la escalera esta apoyada sobre una parde y la escalera es de 6 metros por tanto esa es la hipotenusa, la distancia que ahi del pie de la pared hasta las escalera es de 1.5 metros, es es un cateto.
 por tanto el angulo que forma la escalera con el suelo se puede calcular  con la expresion del cosen
 coseno = cateto contiguo/ hipotenusa, por tanto tenemos
coseno x= 1,5/6=0.25
y ahoral x= arcocoseno de 025=75,52º
 y para saber la altura a la que llega la escalera solo hay que aplicar la expresion del seno del ángulo que acabamos de calcular. si llamamos "y" a la altura a la que llega la escalera tenemos
seno 75,52=y/6
 despejando la "y"
y=seno de 75,52º por 6=0.96*6=5.81 metro
 entonces 5.81 metro es la altura que alcanza la escalera
espero haberte ayudado
 que tengas un buen día
Hekadyidn

El ángulo que forma la escalera con la pared es de 75,52 grados.

La altura alcanzada por la escalera es de 5,8 metros.

 

⭐El problema se representa como un triángulo rectángulo para analizar mediante geometría.

Identificamos:

  • Hipotenusa: 6 metros → longitud de la escalera
  • Cateto adyacente: 1.5 metros → distancia del pie de la escalera y la pared

Por identidad trigonométrica del coseno del ángulo:

Cosα = Cateto adyacente/Hipotenusa

Cosα = 1,5 m/6m

Cosα = 1/4

α = cos⁻¹(1/4)

α = 75,52 grados ✔️

   

Para hallar la altura expresamos el seno del ángulo:

Senα = cateto opuesto/hipotenusa

Cateto opuesto = Senα · hipotenusa

Cateto opuesto = Sen(1/4) · 6 metros = 5,8 metros ✔️

 

✨Otros ejercicios con triángulos y razones trigonométricas:

  • https://brainly.lat/tarea/2083202
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